(一)目录及翻译动机

<div style='font-size:12px;'>

  • 原作:A tutorial on SE(3) transformation parameterizations and on-manifold optimization. -- Jose-Luis Blanco, 21/10/2014.<br/>
  • 翻译动机: 由于学习需要,同时对这个课题很感兴趣,因此计划边学习边整理。此翻译版本并未征求原作者的同意,纯属个人心得交流。<br/>
  • 译者:jinchris<br/>
  • License: 随便用,没有任何License,当然也没有任何Warranty.<br/>
    <div style='font-weight:bold;'>
  • Update: 刚发现有位同学已经完整地翻译了这个教程, 点这里下载,具体内容我没有细看,看起来还不错哦.因此我改变计划,在这里我仅仅做一些简单的总结.
    </div>

</div>


Motivation

变换群是一个让人着迷的概念。不论在传统的机器人学中SO(3), SE(3)变换,还是在多视角几何学中的各种投影变换,它们都发挥着重要的作用。在SLAM问题中,很多基本问题都涉及到各种变换的概念,g2o更是涉及到了优化的问题。在robot manipulation问题中更是充满了各种刚体运动的几何变换问题。

本人前前后后从不同的教材中接触过了这些变换的概念,感觉还是不够系统且深入,因此决定拿一本合适的教材系统地学习一遍,并将笔记整理下来。

摘要

一个任意的SE(3)变换可以分解为两个部分:平移和旋转SO(3)。本系列文章将回顾旋转的三种数学表达形式,即采用Euler角(yaw-pitch-roll)的表达方式;采用正交旋转矩阵SO(3)的表达方式;以及采用四元数(quaternions)的表达方式。

本系列文章将详细分析以下几点:

  1. 以上三种表达方式之间的关系,转换。所有分析中也会将平移考虑进去。
  2. 如何将姿态与姿态,姿态与点组合起来。(具体意思有待明确。。译者)
  3. 若以高斯分布来描述pose的概率模型,那么当进行以上的各种变换操作以及组合操作之后,这个概率模型如何收到影响?

最小二乘法的流形优化方法(比如有名的g2o, 译者注)是目前在工程领域非常有效的一种方法。做以上优化时我们往往需要求出雅可比矩阵。本系列文章也会简要地涉及关于雅可比矩阵的一些课题。

本系列文章中的算法都在[MRPT]2 C++ 库中实现了。并且通过单元测试,以及数值估计雅可比矩阵的方式,MRPT中所有算法的实现都被彻底地验证过了。

目录

  • 3D刚体变换

    • 基本定义
    • 常用的参数化方式

      • 3D 平移 + yaw-pitch-roll (3D+YPR)
      • 3D 平移 + 四元数 (3D+Quat)
      • 4×4 变换矩阵
  • 不同表达方式之间的转换

    • 3D+YPR -> 3D + Quat

      • 转换方法
      • 概率模型
    • 3D+Quat -> 3D+YPR

      • 转换方法
      • 概率模型
    • 3D+YPR -> 变换矩阵

      • 转换方法
    • 3D+Quat -> 变换矩阵

      • 转换方法
    • 变换矩阵 -> 3D+YPR

      • 转换方法
    • 变换矩阵 -> 3D+Quat

      • 转换方法
  • .....